АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
1. Используя правило счета, запишите первые 20 целых чисел в десятичной, двоичной, троичной, пятеричной и восьмеричной системах счисления.
2. Какие целые числа следуют за числами:
|
а) 12;
|
п) F16;
|
|
б) 1012;
|
м) 1F16;
|
|
в) 1112;
|
н) FF16;
|
|
г) 11112;
|
о) 9AF916;
|
|
д) 1010112;
|
п) CDEF16 ?
|
3. Какие целые числа предшествуют числам:
|
а) 102;
|
л) 1016;
|
|
б) 10102;
|
м) 2016;
|
|
в) 10002;
|
н) 10016;
|
|
г) 100002;
|
о) A1016;
|
|
д) 101002;
|
п) 100016
|
4. Какой цифрой заканчивается четное двоичное число? Какой цифрой заканчивается нечетное двоичное число? Какими цифрами может заканчиваться четное троичное число?
5. Какое наибольшее десятичное число можно записать тремя цифрами:
а) в двоичной системе;
б) в восьмеричной системе;
в) в шестнадцатеричной системе?
6. В какой системе счисления 21 + 24 = 100?
7. В какой системе счисления справедливо следующее:
а) 20 + 25 = 100;
б) 22 + 44 = 110?
8. Десятичное число 59 эквивалентно числу 214 в некоторой другой системе счисления. Найдите основание этой системы.
9. Переведите числа в десятичную систему, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:
|
а) 10110112;
|
е) 5178;
|
л) 1F16;
|
|
б) 101101112;
|
ж) 10108;
|
м) ABC16;
|
|
в) 0111000012;
|
з) 12348;
|
н) 101016;
|
|
г) 0,10001102;
|
и) 0,348;
|
о) 0,А416;
|
|
д) 110100,112;
|
к) 123,418;
|
п) 1DE,C816
|
10. Переведите числа из десятичной системы в двоичную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:
а) 12510; б) 22910; в) 8810; г) 37,2510; д) 206,12510.
11. Переведите числа из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:
|
а) 1001111110111,01112;
|
г) 1011110011100,112;
|
|
б) 1110101011,10111012;
|
д) 10111,11111011112;
|
|
в) 10111001,1011001112;
|
е) 1100010101,110012.
|
12. Переведите в двоичную и восьмеричную системы шестнадцатеричные числа:
а) 2СE16; б) 9F4016; в) ABCDE16; г) 1010,10116; д) 1ABC,9D16.
13. Запишите целые числа:
а) от 1011012 до 1100002 в двоичной системе;
б) от 2023 до 10003 в троичной системе;
в) от 148 до 208 в восьмеричной системе;
г) от 2816 до 3016 в шестнадцатеричной системе
14. Для десятичных чисел 47 и 79 выполните цепочку переводов из одной системы счисления в другую:
15. Составьте таблицы сложения однозначных чисел в троичной и пятеричной системах счисления.
16. Составьте таблицы умножения однозначных чисел в троичной и пятеричной системах счисления.
17. Сложите числа, а затем проверьте результаты, выполнив соответствующие десятичные сложения:
|
а) 10111012 и 11101112;
|
д) 378 и 758;
|
и) A16 и F16;
|
|
б) 1011,1012 и 101,0112;
|
е) 1658 и 378;
|
к) 1916 и C16;
|
|
в) 10112, 112 и 111,12;
|
ж) 7,58 и 14,68;
|
л) A,B16 и E,F16;
|
|
г) 10112 , 11,12 и 1112;
|
з) 68, 178 и 78;
|
м) E16, 916 и F16.
|
18. В каких системах счисления выполнены следующие сложения? Найдите основания каждой системы:
19. Найдите те подстановки десятичных цифр вместо букв, которые делают правильными выписанные результаты (разные цифры замещаются разными буквами):
20. Вычтите:
|
а) 1112 из 101002;
|
д) 158 из 208;
|
и) 1А16 из 3116;
|
|
б) 10,112 из 100,12;
|
е) 478 из 1028;
|
к) F9E16 из 2А3016;
|
|
в) 111,12 из 100102;
|
ж) 56,78 из 1018;
|
л) D,116 из B,9216;
|
|
г) 100012 из 1110,112;
|
з) 16,548 из 30,018;
|
м) ABC16 из 567816.
|
21. Перемножьте числа, а затем проверьте результаты, выполнив соответствующие десятичные умножения:
|
а) 1011012 и 1012;
|
д) 378 и 48;
|
|
б) 1111012 и 11,012;
|
е) 168 и 78;
|
|
в) 1011,112 и 101,12;
|
ж) 7,58 и 1,68;
|
|
г) 1012 и 1111,0012;
|
з) 6,258 и 7,128
|
22. Разделите 100101102 на 10102 и проверьте результат, умножая делитель на частное.
23. Разделите 100110101002 на 11002 и затем выполните соответствующее десятичное и восьмеричное деление.
24. Вычислите значения выражений:
а) 10110,12 + 1210 - 1F16;
б) 1AD16 - 1001011002 * 10102 + 21710;
в) 101010 + (10616 - 110111012)*1210;
г) (10112 +11002 ) * 1410 + 10000002 – 4010.
25. Расположите следующие числа в порядке возрастания:
а) 1100102, 7010, 3816;
б) 6E16, 11010012, 10010;
в) 1011111112, 2FF16, 50010;
г) 10010, 11000002, 6016.
26. Запишите уменьшающийся ряд чисел +3, +2, ..., -3 в однобайтовом формате:
а) в прямом коде;
б) в обратном коде;
в) в дополнительном коде.
27. Запишите числа в прямом коде (формат 1 байт):
а) 31; б) -63; в) 65; г) -128.
28. Запишите числа в обратном и дополнительном кодах (формат 1 байт):
а) -9; б) -15; в) -127; г) -128.
29. Найдите десятичные представления чисел, записанных в дополнительном коде:
а) 1 1111000; б) 1 0011011; в) 1 1101001; г) 1 0000000.
30. Найдите десятичные представления чисел, записанных в обратном коде:
а) 1 1101000; б) 1 0011111; в) 1 0101011; г) 1 0000000.
31. Выполните вычитания чисел путем сложения их дополнительных кодов в формате 1 байт. Укажите, в каких случаях имеет место переполнение разрядной сетки:
|
а) 9 - 2;
|
г) -20 - 10;
|
ж) -120 - 15;
|
|
б) 2 - 9;
|
д) 50 - 25;
|
з) -126 - 1;
|
|
в) -5 - 7;
|
е) 127 - 1;
|
и) -127 - 1.
|