# Контрольная работа

Варианты индивидуальных заданий контрольной работы

№ п/п | Распределение | Число переменных | Число случайных чисел | Среднее | Стандартное отклонение
1. | Нормальное | 10 | 10 | 50 | 10
2. | -“- | 9 | 10 | 55 | 15
3. | -“- | 8 | 10 | 60 | 20
4. | -“- | 10 | 10 | 65 | 10
5. | -“- | 9 | 10 | 70 | 15
6. | -“- | 8 | 10 | 75 | 20
7. | -“- | 10 | 10 | 80 | 18
8. | -“- | 9 | 10 | 85 | 12
9. | -“- | 8 | 10 | 90 | 25
10. | -“- | 10 | 10 | 95 | 30
11. | -“- | 9 | 10 | 50 | 11
12. | -“- | 8 | 10 | 55 | 16
13. | -“- | 10 | 10 | 60 | 18
14. | -“- | 9 | 10 | 65 | 21
15. | -“- | 8 | 10 | 70 | 22
16. | -“- | 10 | 10 | 75 | 24
17. | -“- | 9 | 10 | 80 | 25
18. | -“- | 8 | 10 | 85 | 27
19. | -“- | 10 | 10 | 90 | 28
20. | -“- | 9 | 10 | 95 | 31
21. | -“- | 8 | 10 | 50 | 13
22. | -“- | 10 | 10 | 55 | 15
23. | -“- | 9 | 10 | 60 | 17
24. | -“- | 8 | 10 | 65 | 19
25. | -“- | 10 | 10 | 70 | 22
26. | -“- | 9 | 10 | 75 | 23
27. | -“- | 8 | 10 | 80 | 19
28. | -“- | 10 | 10 | 95 | 20
29. | -“- | 9 | 10 | 100 | 21
30. | -“- | 8 | 10 | 105 | 22

Задание 1. Провести анализ данных в рамках описательной статистики c использованием средств Вставка функций и Мастер диаграмм MS Excel.

1. Запустите MS Excel и сохраните созданную при запуске книгу под именем Контрольная работа_ФИО.

2. Переименуйте ярлык рабочего листа Лист 1 в ярлык Описательная статистика.

3. Используя инструмент Генерация случайных чисел пакета Анализ данных, сформируйте массив исходных данных в соответствии с выданным преподавателем индивидуальным заданием и оформите таблицу по Образцу 1 (рис. 1).

4. Аналогично введите и оформите заголовок к таблице со статистикой, заголовки строк статистической таблицы. Выполните расчеты указанных в статистической таблице параметров, вставляя при помощи средства Вставка функции расчетные формулы, как показано на Образце 1 (см. рис.1).

5. Сформируйте таблицу частот исследуемой величины, выполнив группировку данных и расчеты в соответствии с Образцом 2 (рис. 2.) непосредственным вводом формул и при помощи средства Вставка функции:

Рис. 1. Образец 1

– введите заголовки строк и столбцов по образцу;

– вставьте формулу для вычисления минимального числа интервалов группирования по эмпирическому соотношению k £ 5×lg N при помощи средства Вставка функции;

Рис. 2. Образец 2

– вставьте формулу для расчета ширины интервала группирования методом непосредственного ввода;

– аналогично вставьте формулы для вычисления правых границ интервалов, как показано на Образце 2;

– вставьте формулу для расчета частот с применением функции массивов: выделите диапазон ячеек частот / используйте инструмент Вставка функции / найдите и выберите функцию ЧАСТОТА из категории Статистические / нажмите кнопку ОК / в окне вставки функции справа от поля Массив_данных нажмите кнопку сворачивания / выделите мышью диапазон ячеек исходных данных / нажмите кнопку разворачивания / справа от поля Двоичный_массив нажмите кнопку сворачивания / выделите мышью диапазон ячеек интервалов / нажмите кнопку разворачивания / нажмите одновременно клавиши Ctrl+Shift+Enter для фиксации функции массива.

6. Постройте гистограмму для исследуемой величины с применением мастера диаграмм: выделите диапазон ячеек с таблицей частот / используйте инструмент Мастер диаграмм / на вкладке Стандартные в поле Тип выберите вариант Гистограмма и нажмите кнопку Далее / в окне …источник данных диаграммы на вкладке Диапазон данных включите переключатель в столбцах / на вкладке Ряд нажмите кнопку сворачивания справа от поля Подписи оси Х / выделите диапазон ячеек интервалов / нажмите кнопку разворачивания / в поле Ряд выберите Интервалы… / нажмите кнопку Удалить / в поле Ряд выберите Накопленные частоты… / нажмите кнопку Удалить / нажмите кнопку Далее> / в окне …параметры диаграммы на вкладке Заголовки напечатайте в полях Название диаграммы текст Гистограмма 1, Ось Х (категорий) – текст Интервалы / на вкладке Линии сетки установите флажки основные линии в разделах Ось Х и Ось Y / нажмите кнопку Далее> / в окне …размещение диаграммы включите переключатель имеющемся / нажмите кнопку Готово.

7. Скорректируйте построенную гистограмму: выделите диаграмму щелчком мыши по ней / переместите рамку диаграммы правее таблицы частот / укажите мышью на угловой ограничительный маркер диаграммы, после появления указателя в форме двунаправленной стрелки растяните мышью размеры диаграммы / снимите заливку области построения диаграммы: выделите область построения (сетку) щелчком мыши / нажмите кнопку списка инструмента Цвет заливки и прямоугольник Нет заливки в палитре.

Задание 2. Провести аппроксимацию и сглаживание построенных в Задании 1 гистограмм при помощи построения линий тренда основных типов – линейного, логарифмического, полиномиального, степенного, экспоненциального и линейной фильтрации.

1. Перейдите на следующий рабочий лист и переименуйте его ярлык в Тренд 1.

2. Выделите и скопируйте в буфер гистограмму Гистограмма 1. Вставьте график из буфера в начало рабочего листа Тренд 1.

3. Добавьте линейный тренд для ряда Частоты на гистограмму: выделите Гистограмму 1 / щелкните правой кнопкой мыши по одному из столбиков ряда Частоты / выберите пункт Добавить линию тренда контекстного меню / в окне Линия тренда на вкладке Тип выберите образец Линейная / нажмите кнопку ОК.

4. Скопируйте Гистограмму 1 с линейным трендом на рабочем листе Тренд 1 в позицию под нижней границей рамки уже имеющейся диаграммы с линейным трендом, измените тип линии тренда на логарифмический.

5. Аналогично постройте версии Гистограммы 1 с остальными типами линий тренда (полиномиальная степени 2, степенная, экспоненциальная и линейная фильтрация), сравните варианты и выберите два наиболее соответствующих данной эмпирической гистограмме.

6. Проанализируйте поведение полиномиального тренда при изменении степени полинома:

- выделите гистограмму с полиномиальным трендом и вставьте две ее копии на новый рабочий лист, предварительно переименованный в Полиномиальный тренд_1;

- при помощи контекстного меню полиномиального тренда на второй копии гистограммы откройте диалоговое окно Формат линии тренда / на вкладке Тип для образца Полиномиальная в поле со списком Степень установите значение 3 (вместо предыдущего 2) / на вкладке Параметры установите флажки показывать уравнение на диаграмме, поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации / нажмите кнопку ОК;

- сформируйте аналогичные версии для значений степеней полиномиальной аппроксимации 4 и 5;

- сравните полученные графики, уравнения аппроксимирующих полиномов, значения достоверности аппроксимации и сделайте выводы.

Задание 3. Провести проверку гипотезы о значимости полученных оценок среднего и дисперсии выборки.

Проверка гипотез о значимости полученных оценок параметров распределений основана на построении доверительных интервалов для оценок с заданным уровнем значимости a (обычно 0,05). Нулевой гипотезой считается тот факт, что истинное значение параметра попадает в построенный доверительный интервал. Доверительный интервал для среднего M определяется как M − T{a, m}S/, M + T{a, m}S/, где T{a, m} – табличное значение распределения Стьюдента с m = N−1 степенями свободы и уровнем значимости a. Доверительный интервал для среднеквадратичного отклонения S с заданным уровнем значимости a: S·, S·, где XI{1-α/2, m } и XI{α/2, m }– табличные значения распределения χ2 с m = N−1 степенями свободы для доверительных вероятностей 1−a/2 и a/2.

1. Перейдите на свободный рабочий лист (при отсутствии такового вставьте новый и перетащите его ярлык в конец книги) и переименуйте ярлык рабочего листа в Доверительные интервалы.

2. Скопируйте в начало листа таблицы с исходными данными и со статистикой с листа Описательная статистика.

3. При помощи средства Вставка функций постройте по расчетным значениям среднего и дисперсии доверительные интервалы для среднего и среднеквадратичного отклонения, следуя примерному Образцу 3 (рис. 3).

4. Проанализируйте полученные результаты и сделайте выводы.

Рис. 3. Образец 3

Задание 4. Провести проверку гипотезы о распределении при помощи эмпирического теста на нормальность c использованием средства Вставка функций MS Excel.

Эмпирический тест проверяет нулевую гипотезу о принадлежности распределения выборки к нормальному в соответствии со следующим алгоритмом. Рассчитывается среднее и среднеквадратичное отклонение выборочных значений и абсолютные значения отклонений выборочных значений от среднего, а затем проверяется выполнение условий:

– 99,7 % отклонений от среднего меньше 3S;

– 68,3 % отклонений меньше S;

– 50 % отклонений меньше 0,625S.

В случае невыполнения хотя бы одного из условий эмпирического теста необходима дополнительная проверка исходной гипотезы о нормальности при помощи, например, критерия согласия χ2. При выполнении всех трех условий гипотеза о нормальном законе распределения исходных данных принимается.

1. Перейдите на свободный рабочий лист (при отсутствии такового вставьте новый и перетащите его ярлык в конец книги) и переименуйте ярлык рабочего листа в Тест_норм.

2. Скопируйте массив исходных данных с рабочего листа Описательная статистика в начало листа Тест_норм и оформите таблицу в соответствии с образцом 4 (рис 4).

3. Используя средство Вставка функции, рассчитайте среднее значение и среднеквадратичное отклонение в соответствии с образцом 4 (см. рис 4).

4. Рассчитайте массив отклонений выборочных значений от среднего:

- вставьте в ячейку А15 формулу в соответствии с образцом 4;

- используя маркер автозаполнения ячейки А15, растяните формулу в необходимое количество ячеек по горизонтали и вертикали.

Рис. 4. Образец 4

5. Сформируйте таблицу проверки условий эмпирического теста на нормальность и вставьте расчетные формулы согласно рис. 5.

Рис. 5. Образец 5

6. Проанализируйте полученные результаты и сделайте выводы.

Задание 5. Провести проверку гипотезы о распределении при помощи критерия согласия Пирсона (χ2) c использованием средств Вставка функций.

Тест χ2 проверяет нулевую гипотезу о принадлежности выборки к конкретному типу распределения (например нормальному). При расчете критерия следует соблюдать следующие условия: число интервалов группирования должно быть больше 5, теоретическая частота попадания в интервал должна быть не менее 5. Если теоретическая частота меньше 5, данный интервал следует объединить с соседним.

1. Перейдите на свободный рабочий лист (при отсутствии такового вставьте новый и перетащите его ярлык в конец книги) и переименуйте ярлык рабочего листа в Тест_ хи-квадрат.

2. В ячейке А1 введите заголовок столбца данных х (норм.).

3. Скопируйте исходные данные с листа Описательная статистика на лист Тест_хи-квадрат в позицию начиная с ячейки А2.

4. Реорганизуйте скопированный массив данных на листе Тест_хи-квадрат при помощи приемов перемещения диапазонов ячеек так, чтобы данные размещались в одном столбце А.

5. При помощи средства Сервис / Анализ данных рассчитайте по исходным данным на листе Тест_хи-квадрат описательную статистику и постройте таблицу частот и гистограмму, следуя примерному Образцу 6 (рис. 6).

Рис. 6. Образец 6

Рис.7. Образец 7

6. Используя построенную таблицу частот и рассчитанные среднее значение и среднеквадратичное отклонение, а также стандартные встроенные функции, сформируйте таблицу для расчета статистики χ2 по Образцу 7 (рис. 7, ячейки С18:Н34). Обратите внимание на ввод максимального значения варианты вместо текста Еще в исходной таблице частот (ячейка С29) и расчетных формул теоретических частот для самого нижнего и самого верхнего интервала группирования. Эти действия необходимы для корректного вычисления теоретических частот. Обратите внимание также на то, что в ячейках Е20 – Е28 расчетные формулы показаны не в полном объеме. В столбцах скорректированных теоретических и эмпирических частот выполнено объединение тех карманов, где значение теоретических частот менее 5. Это условие правильного применения критерия. Расчетная формула для числа степеней свободы распределения χ2 определяется разностью числа карманов (с учетом их объединения) и числа 3.

7. Проанализируйте полученные результаты и сделайте выводы.